数列求和类型拓展资料教案
列求和类型拓展资料教案 第一篇
果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。
一)等比数列的通项公式是:An=A一×q^(n-一)
通项公式变形为an=a一/q-q^n(n∈N-),当q>零时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a一/q-q^x上的一群孤立的点。
二) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
三)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a一·an=a二·an-一=a三·an-二=…=ak·an-k+一,k∈一,二,…,n}
四)等比中项:aq·ap=ar^二,ar则为ap,aq等比中项。
五) 等比求和:Sn=a一+a二+a三+。.。.。.。+an
当q≠一时,Sn=a一(一-q^n)/(一-q)或Sn=(a一-an×q)÷(一-q)
当q=一时, Sn=n×a一(q=一)
πn=a一·a二…an,则有π二n-一=(an)二n-一,π二n+一=(an+一)二n+一
外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
列求和类型拓展资料教案 第二篇
列求和的听课反思
零月一九日下午第二与第三节课,我们学校举行了《数列求和》的同课异构活动。我有幸听到了知名教师杜锡金和过月圆老师的课,受益匪浅。
一)课堂设计
列在数学高考文科中所占的位置为一七题,难道为中等,对于一般同学而言,是十有八九要做全对的。两位老师整堂课都通过一系列变式讲了数学求和法中的公式法、分组求和法、错位相减法及裂项相消法。目标明确,重点突出,完全符合高考的命题走向。
老师由的浙江文科高考卷入手,既体现了对高考命题的关注,也让学生对此题引起一定的重视。同样的.,过老师通过这五年浙江文科数学的高考题目剖析,说明数列求和的重要性。又通过绍兴市期末考试作为例题及引申,从简到难地关于了公式法,错位相减法及裂项相消法。过老师主要通过对近五年试题的研究来决定数列求和的技巧的讲解及其顺利,让我觉得很敬佩。
二)师生互动
堂课中,两位老师始终以学生为主体,主动叫学生来回答,并且让学生到黑板上进行板演。两位老师都对学生的板演做出了详细的评价,并且指出在解题经过中应注意的部分及学生容易犯错的地方,给学生指出了一条“光明之路”。
三)教学素养
位老师上课激情,声音抑扬顿挫,让我自愧不如。回想我自己上课的样子,有时候语速过快,很多时候语调平,没有重点突出,需要改进的地方还很多。尤其让人敬佩的是两位老师的板书,干净、整洁、漂亮,恰到好处。
到底,听了这两位老师的课,看到了大师们的风采。让我想到了自己,突然觉得自己真的很差,要进修和努力的物品还很多,先从语速和板书练起,认真对待,只要注意起来,一定是会有进步的!
列求和类型拓展资料教案 第三篇
节课是高三一轮复习课,主要是对独特数列求和。对于数列的复习,我觉得主要是复习好两个方面,一个是怎样求数列的通项公式,另一个是怎样求解数列的前n项和。这里的求和,对学生来说一个难度很大的内容,由于此前学生一直是使用等差和等比数列的求和公式进行计算的,让他们忽然去领会和掌握错位相减和裂项相消等技巧去求和,难度可想而知,因此这堂课不仅仅是复习课,而且也是一堂新课,课题是求和,学生一看就明白,但求和的对象变了,求和的技巧变了。我在教学时,尊重学生的领会和掌握能力,循序渐进,不赶进度,学生要是不能掌握,那就再来一遍,特别是错位相减法,学生知道什么样的数列可以用错位相减法,但算不出正确的结局,因此课堂上在学生板演的基础上我再归纳一下做错位相减法的题目时要注意的地方,哪里容易错,哪里要注意等,争取在做作业时不要再犯同样的错误。而且在经后的教学经过中要多培养学生的运算能力以及解题能力,进步他们的动手能力,思考逻辑能力和分析难题的能力,数列求和在整个数列聪明中试比较综合的内容,聪明点多,技巧也多,在做题时开头来说要思索一下该用什么技巧,接着再着手,加上细心才能把题目做对,而现在的学生就是缺乏这点耐心和细心,总想着花最少的时刻做较多的事,有时还不检验最终的结局,这是我们教师在教学经过中要渗透的地方,教会学生耐心、细心地做题,确保题目的正确率,在今后的教学中我会在这方面加强培养学生,同时在备课的时候加强培养学生的动手、动脑能力。
变式题上,我从两个方面设计。其一,横向变化,其二是纵向变化。横向变化是:从公式→例题各个侧面来看求和,让学生开拓了视野,展开丰富的联想:分组求和可分两组,是否还有分三组来解的题裂项相消法求和有分母裂项求和,是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化:条件削弱,难题复杂,难度提升。从具体到抽象,从独特到一般螺旋式的上升。横向变化,可看出思考变异的多样性。这种思考变异的多样性在今后的进修经过中将要面临的。怎样领会这种数学的合理性呢学生的进修的本质是继承、借鉴、进步、创新,而难题变式教学恰是在有实例的支持下,继承了思考变异的常用技巧,借鉴此技巧、寻求更多的变异,如分组成三个或更多个的式子求和,使学的思考得到充分的进步,从而取得创新的目的,这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化,可看出思考变异的深入性。难题的层层深入,使难题的一般规律掀起盖头,让学生体验了思考向纵深进步的规律。
外我想数学课上就应该允许学生出现错误,而教师就要学会利用这些错误,让课堂更加闪亮。
列求和类型拓展资料教案 第四篇
列求和的教学反思
三复习课以其庞大的容量让奋战在一线的老师们吃尽苦头,每位老师都有课时拮据的感叹!而资料中涉及的聪明和原有内容冲突时,学生无从抉择,参与探究获得聪明的’机会偏少,老师传授总显得相当匆忙,课堂更多成了教师的表演与独白,每当我反省学生究竟学会了那些物品时,总会汗颜;课程是按时完成了,但其有效性有几许该让学生更主动积极地参与课堂教学,在探究中体验聪明的联系,那怕一节课只学会一两种题型的解决策略,也比满堂灌,最终什么都没学到强多了。而资料中涉及的聪明和原有内容冲突时,学生更是无从抉择,怎样把资料和课本更好结合,则是我们每一位教师必须重视的。
编认为‘数列求和》的内容中我最初设计了两课时,讲分组求和法、倒序相加法、裂项相消法,并引申出求通项公式的迭加(乘)法,乘比错位相减法,并补充求通项公式的待定系数法。当我重新审视教学设计和资料时, 发现资料中的裂项法和拆项法与我前面所讲的有冲突,怎样能减小冲突,且多留时刻给学生思索 ,取得更好的效果,于是决定改变资料教学内容,裂项法是重要的求和技巧,不仅渗透了化归的重要想法,而且也是高考的热点难题,从最简单的题目入手,循序渐进,或者会有不可估计的收获吧…
列求和类型拓展资料教案 第五篇
、倒序相加法
序相加法如果一个数列an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。
、分组求和法
组求和法一个数列的通项公式是由多少等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。
、错位相减法
位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。
、裂项相消法
项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。
、乘公比错项相减(等差×等比)
种技巧是在推导等比数列的’前n项和公式时所用的技巧,这种技巧主要用于求数列an×bn}的前n项和,其中an},bn}分别是等差数列和等比数列。
、公式法
等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:开头来说要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。
、迭加法
要应用于数列an}满足an+一=an+f(n),其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下,可把这个式子变成an+一-an=f(n),代入各项,得到一系列式子,把所有的式子加到一起,经过整理,可求出an,从而求出Sn。