齐次线性方程组的通解怎么求?
通解公式如下：齐次线性方程组AX=0：若X1，X2，Xn-r为基础解系，则X=k1X1＋k2X2+kn-rXn-r，即为AX=0的全部解（或称方程组的通解）。求齐次线性方程组通解要先求基础解系：写出齐次方程组的系数矩阵A；2将A通过初等行变换化为阶梯阵；3把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自在元（n–r个）；d令自在元中一个为1，其余为0，求得n–r个解向量，即为一个基础解系。
解齐次线性方程组的步骤如下： 构造增广矩阵：将方程组的系数矩阵 A 和零向量拼接在一起，形成一个 m×（n+1） 的增广矩阵 [A|0]。 将增广矩阵进行初等行变换，将其化为行阶梯形或简化行阶梯形矩阵，即找到增广矩阵的简化形式 [R|0]。
特征方程r+1=0；r=-1；通解y=Ce^（-x）；设特解y=axe^（-x）；y=ae^（-x）-axe^（-x）。代入原方程得；ae^（-x）-axe^（-x）+axe^（-x）=e^（-x）；解得a=1；因此，特解y=xe^（-x）；通解为y=Ce^（-x）+xe^（-x）。
化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0
（1）这样的y=（ax+by+c）/（dx+ey+f），联立ax+by+c=0和dx+ey+f=0得出解x=x0，y=y0，则作代换：p=x-x0，q=y-y0，可以得到q=（ap+bq）/（dp+eq），再作代换：u=q/p，v=p，可以解出答案。
e^y-（siny+cosy）/2 故原微分方程的通解是x=Ce^y-（siny+cosy）/2 （C是积分常数）。
x+y=30 2）脚：2x+4y=80 3）用消元法，解由上述组成的二元一次方程组 4）最终求解得到鸡、兔的个数 求解经过本题聪明点二元一次方程。
重点内容是二元一次方程组的概念以及怎样用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。
化下列方程为齐次方程,并求出通解
（1）这样的y=（ax+by+c）/（dx+ey+f），联立ax+by+c=0和dx+ey+f=0得出解x=x0，y=y0，则作代换：p=x-x0，q=y-y0，可以得到q=（ap+bq）/（dp+eq），再作代换：u=q/p，v=p，可以解出答案。
n-m=C（n+m）于是，齐次方程（1）的通解是n-m=C（n+m）==y-x-3=C（y+x-1）故 原方程的通解是y-x-3=C（y+x-1）。
2+2y^2）dx-x^2dy=0， 则 dy/dx=（2y^2+x^2）/x^2=2（y/x）^2+1， 是齐次微分方程。
求齐次方程的通解
齐次方程的通解是y=（c1x+c2）e^（3x）。∵齐次方程y-6y+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，则r=3（二重实根）∴此齐次方程的通解是y=（c1x+c2）e^（3x），（c1，c2是常数）∵设原方程的解为y=（ax^3+bx^2）e^（3x）代入原方程。
第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）（C1cosβx+C2sinβx）。
代入原方程得；ae^（-x）-axe^（-x）+axe^（-x）=e^（-x）；解得a=1；因此，特解y=xe^（-x）；通解为y=Ce^（-x）+xe^（-x）。
并且。一种解线性微分方程的技巧是欧拉发现的，他觉悟到这类方程的解都具有的形式，其中是某个复数。得到非齐次线性微分方程的通解，开头来说求出对应的齐次方程的通解，接着用待定系数法或常数变易法求出非齐次方程本身的一个特解，把它们相加，就是非齐次方程的通解。
第二种：通解一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，然而表达形式可能不同，y=C1y1（x）+C2y2（x）是通解的话y=C1y1（x）+C2y2（x）+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。第三种：先求对应的齐次方程2y+y-y=0的通解。
齐次微分方程的通解公式并非直接由形如 $r^2+Pr+Q=0$ 的方程给出，这里的 $r^2+Pr+Q=0$ 更像是与某些特定类型微分方程相关的特征方程。对于齐次微分方程，其通解公式的讨论应基于其标准形式 $y=f$。
求齐次方程(x+y)y‘=x-y的通解
dy/dx + p（x）y =q（x） 是一阶线性微分方程。有公式 p（x）=-1 q（x）=-x 以及y（0）=0 代入就可以解答了。
求微分方程dy/dx=y/（x-y）的通解 解：ydx-（x-y）dy=0 即有ydx+（y-x）dy=0…（1）P=y，Q=y-x；由于P/y=1，Q/x=-1，故P/y≠Qx，因此不是全微分方程。
齐次方程的通解xy′-y-√（y-x）=0为。
典型的齐次微分方程，作代换y=tx 左边化为y=xt+t 右边化为-（1+t）/（1-t）于是变为可分离变量的方程，整理后两边积分即可，记得最终用t=y/x代换回去。
